Penarikan Sampel Data Atribut

BAB VI

PERENCANAAN PENARIKAN SAMPEL BERDASARKAN STANDAR

UNTUK DATA VARIABEL

  1. A. Pengertian

Pengambilan dan penerimaan sampel untuk data variabel didasarkan pada nilai rata – rata dan standar deviasi, serta distribusi frekuensi. Penarikan sampel berdasarkan standar untuk data variabel menggunakan metode ANSI ASQC ZI,9 DAN MIL-STD 414.

 

Prosedure penerimaan dan pengambilan sampel berdasarkan standar dengan mengunakan metode ANSI ASQC ZI,9 DAN MIL-STD 414 adalah suatu metode yang satu sama lain sama. MIL-STD 414 adalah hasil pengembangkan dari metode ANSI ASQC ZI,9, prinsip dari metode ini adalah perencanaan sampelnya  berdasarkan AQL yang mengasumsikan bahwa distribusi dari karatersitik mutunya adalah distribusi normal. Sistem pengambilan sample dengan menggunakan metode ini terbagi dua kategori yaitu :

  1. Variabilitas ( σ ) tidak diketahui mengunakan metode jarak atau standar deviasi
  2. Variabilitas ( σ ) diketahui
    1. 1. Variabilitas ( σ ) Tidak Diketahui

Rencana penarikan sampel dengan nilai ( σ ) tidak diketahui dapat mengunakan metode jarak (R)  atau standar deviasi (S), dari kedua metode ini yang paling sering dingunakan metode Standar Deviasi karena sampel yang diambil kecil. Ada dua spesifikasi dalam rencana penarikan sampel dengan menggunakan metode ini, yaitu tunggal dan ganda, dengan dua prosedure, yaitu bentuk 1 dan bentuk 2. Selanjutnya standar tersebut mempunyai tiga macam inpeksi, yaitu normal, ketat dan longgar.

  1. a. Batas Spesifikasi Tunggal – Bentuk I

Rumus :   atau

di mana :  = rata – rata pengukuran, L = batas bawah,     U = batas atas, S = Standar deviasi.

  • Prosedur Perhitungan Spesifikasi Tunggal – Bentuk I :
  1. Mengkonversi nilai AQL dengan menggunakan tabel 8.1
  2. Menentukan simbol ( huruf ) dengan menggunakan tabel 8.2
    1. Menentukan jumlah sampel yang harus diambil dengan menggunakan tabel 8.3 ( normal dan ketat ) dan nilai kritis ( K )
    2. Dari jumlah sampel yang telah diketahui, langkah selanjutnya menentukan nilai rata – rata dan standar deviasi.

.    S =

  1. Menentukan nilai ZL atau ZU
  2. Membuat keputusan apakah produk diterima atau ditolak dengan kreteria penilaian adalah :

Jika ZU atau ZL < nilai K, maka produk ditolak

Jika ZU atau ZL > nilai K, maka produk diterima

 

Contoh 1 :

Suatu perusahaan roti mengatur suhu oven agar dapat menghasilkan roti yang konsisten warnanya. Diperkirakan suhu tertinggi 300 derajat. Jumlah roti yang dihasilkan 50 unit, dengan inspeksi yang dilakukan adalah umum normal, level II, dengan AQL 0,5 %. Berapakah sampel yang harus diambil dengan menggunakan standar ANSI ASQC ZI,9 bentuk 1 dan tentukanlah apkah produk ini diterima atau ditolak

 

Jawab :

a.    Mengkonversi nilai AQL dengan menggunakan tabel 8.1

AQL 0,5 = AQL 0,65

b.    Menentukan simbol ( huruf ) dengan menggunakan tabel 8.2

Jumlah produksi 50 unit, level II, maka kode hurufnya D

c.   Menentukan jumlah sampel dan nilai kritis (K) dengan menggunakan tabel 8.3

Dari kode hurufnya D sampel yang harus diambil = 5 unit. Nilai kritis (k) =1,65 dari AQL = 0,65

Bila dari persoalan tersebut diketahui 5 sampel untuk pengukuran suhu oven adalah : 220,230,250,320,dan 260 derajat.

d.   Menentukan nilai Rata- rata dan Standar Deviasi

= 256.  S = = 39,12

e.   Menentukan nilai ZL atau ZU

Karena hanya memiliki batas spesifikasi atas, maka yang dicari niali ZU.

=  = 1,125

f.    Membuat keputusan

Nilai ZU =1,125 < nilai k = 1,65, maka produk  ditolak

 

b. Batas Spesifikasi Tunggal – Bentuk 2

Rumus :   atau

di mana :  = rata – rata pengukuran, L = batas bawah,     U = batas atas, S = Standar deviasi.

  • Prosedur Per hitungan Spesifikasi Tunggal – Bentuk 2 :
  1. Mengkonversi nilai AQL dengan menggunakan tabel 8.1
  2. Menentukan simbol ( huruf ) dengan menggunakan tabel 8.2
  3. Menentukan jumlah sampel yang harus diambil dengan menggunakan tabel 8.5 ( normal dan ketat, serta ketat ) dan nilai kritis ( M )
  4. Dari jumlah sampel yang telah diketahui, langkah selanjutnya menentukan nilai rata – rata dan standar deviasi.  .    S =
  5. Menentukan nilai PL atau PU dengan menggunakan tabel 8.7
  6. Membuat keputusan apakah sampel diterima atau ditolak dengan kreteria penilaian adalah :
  • Jika PU atau PL >  nilai M, maka sampel ditolak
  • Jika ZU atau ZL < nilai M, maka sampel diterima

Contoh 2

Suatu perusahaan roti mengatur suhu oven agar dapat menghasilkan roti yang konsisten warnanya. Diperkirakan suhu tertinggi 300 derajat. Jumlah roti yang dihasilkan 50 unit, denga inspeksi yang dilakukan adalah umum normal, level II, dengan AQL 0,5 %. Berapakah sampel yang harus diambil dengan menggunakan standar ANSI ASQC ZI,9 bentuk 2 dan tentukanlah apakah produk ini diterima atau ditolak

Jawab :

  1. Mengkonversi nilai AQL dengan menggunakan tabel 8.1

AQL 0,5 = AQL 0,65

  1. Menentukan simbol ( huruf ) dengan menggunakan tabel 8.2

Jumlah produksi 50 unit, level II, maka kode hurufnya D

  1. Menentukan jumlah sampel dan nilai kritis (M) dengan menggunakan tabel 8.5

Dari kode hurufnya D sampel yang harus diambil = 5 unit. Nilai kritis (M) =1,33 dari AQL = 0,65

  1. Bila dari persoalan tersebut diketahui dari 5  sampel roti yang dihasilkan dengan pengukuran suhu oven adalah : 220,230,250,320,dan 260 derajat.
    1. Menentukan nilai Rata- rata dan Standar Deviasi

= 256.

S = = 39,12

  1. Menentukan nilai PL atau PU

karena hanya memiliki batas spesifikasi atas, maka yang dicari niali QU.

=  = 1,125

Nilai QU sebesar 1,125 dikonversi ke tabel 8.7 untuk melihat proporsi kerusakan produk untuk sampel 5, yaitu sebesar 12,79 = 13.

f.     Membuat keputusan

Nilai PU =13  >  nilai M = 1,65, maka produk ditolak

Contoh 3

Suatu perusahaan manufaktur menentukan ukuran diameter produknya paling tinggi 2,2 cm. Jumlah produk yang dihasilkan per jam  500 unit, denga inspeksi yang dilakukan adalah umum normal, level II, dengan AQL 0,8 %. Berapakah sampel yang harus diambil dengan menggunakan standar ANSI ASQC ZI,9 bentuk 2 dan tentukanlah apkah produk ini diterima atau ditolak

Jawab :

  1. Mengkonversi nilai AQL dengan menggunakan tabel 8.1

AQL 0,8 % = AQL 1 %

b.   Menentukan simbol ( huruf ) dengan menggunakan tabel 8.2

Jumlah produksi 500 unit, level II, maka kode hurufnya I

c.   Menentukan jumlah sampel dan nilai kritis (M) dengan menggunakan tabel 8.5

Dari kode hurufnya I sampel yang harus diambil = 25 unit. Nilai kritis (M) =2,86 dari AQL = 1 %

Dari hasil pengukuran untuk  sampel sebanyak 25 unit adalah  : 1,8 2,1 2,0 2,2 1,9 1,9 2,1   2,0 2,0  1,9  1,8  1,8  1,9  1,8  2,0  1,9  1,8  1,9  2,2  2,1  2,0  1,8  1,8  1,8  1,9

  1. Menentukan nilai Rata- rata dan Standar Deviasi

 

 

 

NO Xi     NO Xi    
1 1.8 1.94 0.02 14 1.8 1.94 0.02
2 2.1 1.94 0.026 15 2 1.94 0.004
3 2 1.94 0.004 16 1.9 1.94 0.002
4 2.3 1.94 0.13 17 1.8 1.94 0.02
5 1.9 1.94 0.002 18 1.9 1.94 0.002
6 1.9 1.94 0.002 19 2.2 1.94 0.068
7 2.1 1.94 0.026 20 2.1 1.94 0.026
8 2 1.94 0.004 21 2 1.94 0.004
9 2 1.94 0.004 22 1.8 1.94 0.02
10 1.9 1.94 0.002 23 1.8 1.94 0.02
11 1.8 1.94 0.02 24 1.8 1.94 0.02
12 1.8 1.94 0.02 25 1.9 1.94 0.002
13 1.9 1.94 0.002 å Xi                 = 48,4 å ( Xi – X )2 = 0,46

 

 

  • Menentukan Nilai rata – rata

 

  • Menentukan Nilai standar Deviasi

=  = 0,138

e.  Menentukan nilai PL atau PU

Karena hanya memiliki batas spesifikasi atas, maka yang dicari niali QU.

=  =  1,87

Nilai QU sebesar 1,87 dikonversi ke tabel 8.7 untuk melihat proporsi kerusakan produk pada sampel 25, yaitu sebesar 2,71

f.   Membuat keputusan

karena nilai PU =2,71  <  nilai M = 2,87 maka produk  diterima

 

 

 

 

 

3. Batas Spesifikasi Ganda dengan Satu Nilai AQL

Rumus :   atau

di mana :  = rata – rata pengukuran, L = batas bawah,     U = batas atas, S = Standar deviasi.

  • Prosedure Perhitungan Spesifikasi Ganda dengan Satu Nilai AQL
  1. Mengkonversi nilai AQL dengan menggunakan tabel 8.1
  2. Menentukan simbol ( huruf ) dengan menggunakan tabel 8.2
  3. Menentukan jumlah sampel yang harus diambil dengan menggunakan tabel 8.5 ( normal dan ketat) dan bila  longgar menggunakan tabel 8.6, kemudian menentukan   nilai kritis ( M )
  4. Dari jumlah sampel yang telah diketahui, langkah selanjutnya menentukan nilai rata – rata dan standar deviasi.

.

S =

  1. Mengkonversi nilai PL dan PU dengan menggunakan tabel 8.7.  P = PL + PU
  2. Membuat keputusan apakah produk diterima atau ditolak dengan kreteria penilaian adalah :
  • Jika P ≤   nilai M, maka produk diterima
    • Jika P   >  nilai M, maka produk ditolak atau kedua nilai Qu dan QL negatip

 

 

 

 

Contoh

Batas persentase isi kandungan sodium dengan berat 450 gram adalah 0,5 % dan 1,1 %. Produk dihasilkan 150 unit. Perusahaan menetapkan untuk menggunakan inspeksi umum ketat level II dengan AQL 1,2 %. Berapakah sampel yang diambil dengan menggunakan standar ANSI/ASQC Z1,9 ( MIL-STD 414 ) dan bagaimana keputusannya apakah produk terseubt diterima atau tidak ?

 

Jawab :

a.   Mengkonversi nilai AQL dengan menggunakan tabel 8.1

AQL 1,2 % = AQL 1,5 %

b.   Menentukan simbol ( huruf ) dengan menggunakan tabel 8.2

Jumlah produksi 150 unit, level II, maka kode hurufnya F

c.  Menentukan jumlah sampel dan nilai kritis (M) dengan menggunakan tabel 8.5

Dari kode huruf F sampel yang harus diambil = 10 unit. Nilai kritis (M) =4,77 dari AQL = 1,5 %

Dari hasil pengukuran untuk  sampel sebanyak 10 unit adalah  : 0,6   0,55    1    0,8   0,95  0,9    0,45   0,65   0,7    0,9

d.   Menentukan nilai Rata- rata dan Standar Deviasi

 

 

NO Xi     NO Xi    
1 0.6 0.75 0.0225 6 0.9 0.75 0.0225
2 0.55 0.75 0.04 7 0.45 0.75 0.09
3 1 0.75 0.0625 8 0.65 0.75 0.01
4 0.8 0.75 0.0025 9 0.7 0.75 0.0025
5 0.95 0.75 0.04 10 0.9 0.75 0.0225
          å = 7.5   å = 0.315

 

  • Menentukan Nilai rata – rata

 

 

 

  • Menentukan Nilai standar Deviasi

=  = 0,19

e.  Menentukan nilai QL dan QU

=  =  1,32

=  =  1,84

 

f.    Mengkonversi nilai QL dan QU menjadi nilai PL dan QL

 

Dari tabel 8.7 nilai QL = 1,32 nilai PL nya = 8,85 sedangkan untuk nilai QU = 1,84 nilai PU nya = 2.17, sehingga nilai P = PL + QL = 8,85 + 2,17 = 11,02

g.   Membuat keputusan

karena nilai P =11,02  <  nilai M = 4,77 maka produk  ditolak

 

4.  Batas Spesifikasi Ganda dengan Dua Nilai AQL

Rumus :   atau

di mana :  = rata – rata pengukuran, L = batas bawah,

U = batas atas, S = Standar deviasi.

  • Prosedure Perhitungan Spesifikasi Ganda dengan Dua Nilai AQL
  1. Mengkonversi nilai AQL dengan menggunakan tabel 8.1
  2. Menentukan simbol ( huruf ) dengan menggunakan tabel 8.2
  3. Menentukan jumlah sampel yang harus diambil dengan menggunakan tabel 8.5 ( normal dan ketat) dan bila  longgar menggunakan tabel 8.6, kemudian menentukan   nilai kritis ( ML dan MU )
  4. Dari jumlah sampel yang telah diketahui, langkah selanjutnya menentukan nilai rata – rata dan standar deviasi.  .

S =

  1. Mengkonversi nilai PL dan PU dengan menggunakan tabel 8.7.  P = PL + PU
  2. Membuat keputusan apakah produk  diterima dengan syarat sbb  :
  • Jika PL  >  nilai ML,
  • PU < MU
  • Jika P    >  nilai terbesar antara ML dan MU

Contoh

Batas persentase isi kandungan suatu zat dengan berat 750 gram adalah batas bawah 0,5 % mempunyai  nilai AQL 1 % sedangkan  batas atas 1,5 % mempunyai nilai AQL 1,8 %. Produk yang dihasilkan 135 unit. Perusahaan menetapkan untuk menggunakan inspeksi Longgar level III. Berapakah sampel yang diambil dengan menggunakan standar ANSI/ASQC Z1,9 dan bagaimana keputusannya apakah produk ini diterima atau tidak ?

Jawab :

a.   nilai AQL dengan menggunakan tabel 8.1

  • AQL 1 %  untuk batas bawah = AQL 1 %
  • AQL 1,8 %  untuk batas atas = AQL 2,5 %

b.  Menentukan simbol ( huruf ) dengan menggunakan tabel 8.2

Jumlah produksi 135 unit, level III, maka kode hurufnya H

c.  Menentukan jumlah sampel dan nilai kritis (ML dan MU) dengan menggunakan tabel 8.6

Dari kode huruf H sampel yang harus diambil = 7 unit. Nilai kritis ML ( batas bawah dengan nilai AQL   1 % )  =5,35  dan Nilai kritis MU (batas atas dengan nilai AQL 2,5 %  = 12,2 ) Dari hasil pengukuran untuk  sampel sebanyak 7 unit adalah  : 0,6     0,7    0,9   1,3    1,4    1,2    0,5

 

 

  1. Menentukan nilai Rata- rata dan Standar Deviasi
NO Xi    
1 0.6 0.94286 0.11755
2 0.7 0.94286 0.05898
3 0.9 0.94286 0.00184
4 1.3 0.94286 0.12755
5 1.4 0.94286 0.20898
6 1.2 0.94286 0.06612
7 0.5 0.94286 0.19612
  å = 6,6   å = 0,777
       
       
       

 

 

  • Menentukan Nilai rata – rata

 

  • Menentukan Nilai standar Deviasi

=  = 0,3598

e.  Menentukan nilai QL dan QU

=  =  1,23

=  =  1,55

f.  Mengkonversi nilai QL dan QU menjadi nilai PL dan QL

Dari tabel 8.7 nilai QL = 1,23 nilai PL nya = 10,42 sedangkan untuk nilai QU = 1,55 nilai PU nya = 4,52, sehingga nilai P = PL + QL = 10,42 + 4,52 = 14,94

 

  1. Membuat keputusan apakah produk  diterima dengan syarat sbb  :
  • Jika PL = 10,42   >  nilai ML 5,35
  • PU = 4,52  < MU =  12,2
  • Jika P = 14,94   >  nilai MU =   12,2

Maka keputusannya produk tersebut diterima, karena memenuhi ketiga kreteria di atas.

created by :

Ir. Syofian Siregar, MM

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: